Une pour les amateurs de mathématiques:
Fanny et Gaston jouent à des devinettes mathématiques. Chacun des deux acteurs pense à une
fonction d’une variable réelle, à valeurs réelles ; il en donne des propriétés caractéristiques et
demande à son interlocuteur d’identifier la fonction.
- Fanny : la fonction f est représentée par un polynôme ; elle prend la valeur 1 au point 1 et elle
possède la propriété suivante. Si x est multiplié par deux alors f(x) est multiplié par quatre.
- Gaston : la fonction g est continue ; elle prend la valeur 1 au point 0 et elle satisfait aux deux
conditions suivantes. (i) Si x est augmenté d’une unité alors g(x) est multiplié par deux. (ii) Si x
est multiplié par m alors g(x) est élevé à la puissance m, et cela pour tout m.
Que sont f et g?